Considere um OHS não amortecido, isto é,
na equação diferencial associada (1). Suponha que este oscilador está sujeito a uma força externa dada por
sen
.
Use o método da transformada de Laplace para calcular as oscilações forçadas
, sabendo que
e
.
Use o método da transformada de Laplace para calcular as oscilações forçadas
Passo 1
O enunciado diz que temos um oscilador harmônico simples não amortecido (β=0) sujeito a uma força externa f_ext=F₀ sen(√(k/m) t), com condições iniciais y(0)=0 e y′(0)=0. O conteúdo aqui é aplicação da transformada de Laplace para EDOs lineares.
Passo 2
Começamos escrevendo a equação de movimento. Dividindo m y″+k y=F₀ sin(ω₀ t) por m e definindo ω₀=√(k/m), obtemos
Passo 3
Aplicamos Laplace em ambos os lados. Usando y(0)=0, y′(0)=0 e
temos
Passo 4
Isolamos Y(s):
Passo 5
Para inverter a transformada, lembramos do par
Multiplicando por (F₀/m) ω₀, segue
Passo 6
Resposta
y(t)=\frac{F₀}{2mω₀^2}\bigl(\sin(ω₀t)-ω₀t\cos(ω₀t)\bigr),\quad com ;ω₀=\sqrt{\tfrac{k}{m}}.