5.2 - Considere um oleoduto de aço (AISI 1010) que possui um metro de diametro e uma espessura de parede de 40 mm . O oleoduto é muito bem isolado pelo seu lado externo, e, antes do inicio do escoamento do fluido, suas paredes se encontram a uma temperatura uniforme de - 20 AC. Com o início do escoamento, o óleo quente a 60 A Ce bombeado atraves do oleoduto, gerando na sua superficie interna do duto condiçőes convectivas correspondentes a um h
.
A. Quais são os números de Biat e Fourier apropriados para 8 min após o inicio do escoamento?
A. Quais são os números de Biat e Fourier apropriados para 8 min após o inicio do escoamento?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um oleoduto de aço com diâmetro de 1 metro e espessura de parede de 40 mm. Inicialmente, a parede está a -20 °C. Quando o óleo quente a 60 °C começa a circular, a temperatura na superfície interna do duto sofre uma condição convectiva com um coeficiente de transferência de calor
. A pergunta é sobre calcular os números de Biot (Bi) e Fourier (Fo) após 8 minutos de escoamento.
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas dos números de Biot e Fourier, além de conhecer algumas propriedades do aço AISI 1010, como condutividade térmica, densidade e capacidade térmica específica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Biot (Bi). A fórmula para o Biot é:
onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor (500 W/m²K), -
é o comprimento característico, -
é a condutividade térmica do material.
Para um cilindro, o comprimento característico
é geralmente a espessura da parede. Aqui,
.
A condutividade térmica do aço AISI 1010 é aproximadamente
.
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o número de Biot é aproximadamente 0,392.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Fourier (Fo). A fórmula para o Fourier é:
onde:
-
é a difusividade térmica, -
é o tempo, -
é o comprimento característico.
Primeiro, precisamos encontrar
, que é dada por:
onde:
-
é a densidade do aço AISI 1010 (aproximadamente ), -
é a capacidade térmica específica (aproximadamente ).
Calculando
:
O tempo
é de 8 minutos, que convertidos para segundos dá:
Agora, substituímos na fórmula do Fourier:
Arredondando, o número de Fourier é aproximadamente 4,0.
Resposta
Após 8 minutos de escoamento, os números são:
- Número de Biot (Bi): 0,39
- Número de Fourier (Fo): 4,0