5.2 - Considere um oleoduto de aço (AISI 1010) que possui um metro de diametro e uma espessura de parede de 40 mm . O oleoduto é muito bem isolado pelo seu lado externo, e, antes do inicio do escoamento do fluido, suas paredes se encontram a uma temperatura uniforme de - 20 AC. Com o início do escoamento, o óleo quente a 60 A Ce bombeado atraves do oleoduto, gerando na sua superficie interna do duto condiçőes convectivas correspondentes a um h =500 W / m^2 K.
A. Quais são os números de Biat e Fourier apropriados para 8 min após o inicio do escoamento?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um oleoduto de aço com diâmetro de 1 metro e espessura de parede de 40 mm. Inicialmente, a parede está a -20 °C. Quando o óleo quente a 60 °C começa a circular, a temperatura na superfície interna do duto sofre uma condição convectiva com um coeficiente de transferência de calor . A pergunta é sobre calcular os números de Biot (Bi) e Fourier (Fo) após 8 minutos de escoamento.
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas dos números de Biot e Fourier, além de conhecer algumas propriedades do aço AISI 1010, como condutividade térmica, densidade e capacidade térmica específica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Biot (Bi). A fórmula para o Biot é:
Bi = h Lck
onde:
  • Bi = 500 times 0,0451 approx 0,392 é o coeficiente de transferência de calor (500 W/m²K),
  • é o comprimento característico,
  • é a condutividade térmica do material.
Para um cilindro, o comprimento característico é geralmente a espessura da parede. Aqui, .
A condutividade térmica do aço AISI 1010 é aproximadamente .
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o número de Biot é aproximadamente 0,392.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Fourier (Fo). A fórmula para o Fourier é:
Fo = alpha tLc^2
onde:
  • alpha = krho cp é a difusividade térmica,
  • alpha = 517850 times 490 approx 1,331 times 10^-5 , m^2/s é o tempo,
  • t = 8 times 60 = 480 , segundos é o comprimento característico.
Primeiro, precisamos encontrar Fo = 1,331 times 10^-5 times 480(0,04)^2 approx 6,3888 times 10^-30,0016 approx 3,993 , que é dada por:
onde:
  • é a densidade do aço AISI 1010 (aproximadamente ),
  • é a capacidade térmica específica (aproximadamente ).
Calculando :
O tempo é de 8 minutos, que convertidos para segundos dá:
Agora, substituímos na fórmula do Fourier:
Arredondando, o número de Fourier é aproximadamente 4,0.

Resposta

Após 8 minutos de escoamento, os números são:
  • Número de Biot (Bi): 0,39
  • Número de Fourier (Fo): 4,0

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