5.2 - Considere um oleoduto de aço (AISI 1010) que possui um metro de diametro e uma espessura de parede de 40 mm . O oleoduto é muito bem isolado pelo seu lado externo, e, antes do inicio do escoamento do fluido, suas paredes se encontram a uma temperatura uniforme de - 20 AC. Com o início do escoamento, o óleo quente a 60 A Ce bombeado atraves do oleoduto, gerando na sua superficie interna do duto condiçőes convectivas correspondentes a um h =500 W / m^2 K.
C - Qual a quantidade de energia, por metro linear do oleoduto, que fol transferida do óleo para o duto em t=8 min

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um oleoduto de aço com diâmetro de 1 metro e espessura de parede de 40 mm. Antes do óleo quente começar a circular, as paredes do duto estão a uma temperatura uniforme de -20°C. Quando o óleo a 60°C começa a fluir, ele transfere calor para a parede interna do oleoduto com um coeficiente de transferência de calor convectivo de $ h = 500 , W/m^2K $. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta energia, por metro linear do oleoduto, é transferida do óleo para o duto ao longo de 8 minutos.
Vamos precisar entender conceitos de transferência de calor por convecção e condutividade térmica, além de utilizar fórmulas que relacionam essas propriedades para calcular a energia transferida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as áreas envolvidas na transferência de calor. Como queremos a energia por metro linear, vamos considerar um metro de comprimento do oleoduto.
A área interna do duto por metro é a circunferência multiplicada pelo comprimento. A circunferência $ C $ de um círculo é dada por:
C
onde $ D $ é o diâmetro.
Aqui, $ D = 1 , m $, então:
C = pi times D
Então, a área interna $ A $ por metro de comprimento é:
D

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da transferência de calor por convecção para calcular a potência (energia por segundo) transferida:
Q = h times A times De
onde:
  • $ Q $ é a potência térmica (em watts, W),
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor convectivo,
  • $ A $ é a área de contato,
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre o óleo e a parede.
A diferença de temperatura $ \Delta T $ é:
Q ó
Substituindo os valores:
h
A
Isso significa que, por metro, aproximadamente 125,664 watts estão sendo transferidos do óleo para o duto.

Passo 4

Agora, queremos saber a energia total transferida em 8 minutos. Sabemos que potência é energia por unidade de tempo:
E = Q times t
onde $ E $ é a energia (em joules, J) e $ t $ é o tempo (em segundos).
Convertendo 8 minutos para segundos:
E
Então:
t

Resposta

A quantidade de energia transferida do óleo para o duto, por metro linear em 8 minutos, é aproximadamente 60.32 milhões de joules.

Exercícios relacionados