5.2 - Considere um oleoduto de aço (AISI 1010) que possui um metro de diametro e uma espessura de parede de 40 mm . O oleoduto é muito bem isolado pelo seu lado externo, e, antes do inicio do escoamento do fluido, suas paredes se encontram a uma temperatura uniforme de - 20 AC. Com o início do escoamento, o óleo quente a 60 A Ce bombeado atraves do oleoduto, gerando na sua superficie interna do duto condiçőes convectivas correspondentes a um h =500 W / m^2 K.
B - Qual é a temperatura na superficie externa do duto coberta pelo isolamento

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um oleoduto de aço com diâmetro de 1 metro e espessura de parede de 40 mm. Inicialmente, a temperatura das paredes é de -20°C. Quando o óleo quente a 60°C começa a fluir pelo oleoduto, há uma transferência de calor na superfície interna do duto com um coeficiente de convecção . Precisamos descobrir qual será a temperatura na superfície externa do duto coberta pelo isolamento.
Conteúdo da matéria: Transferência de calor por condução e convecção.
O que vamos precisar:
  • Equação de condução de calor para condução estacionária
  • Equação de transferência de calor por convecção
  • Propriedades térmicas do material (coeficiente de condução térmica do aço AISI 1010)

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as propriedades do aço AISI 1010 necessárias para resolver o problema. Precisamos do coeficiente de condução térmica ( ) desse material. Suponhamos que para o aço AISI 1010.

Passo 3

Vamos considerar a transferência de calor que ocorre na superfície interna do oleoduto devido à convecção do óleo quente. A taxa de transferência de calor por convecção ( Q = h times Ai times De) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é o coeficiente de convecção
  • é a área interna do oleoduto
  • ó

Passo 4

Calculamos a área interna ( Di = Dexterno - 2 times espessura = 1 , m - 2 times 0,04 , m = 0,92 , m ) do oleoduto. O diâmetro interno ( ri = Di2 = 0,46 , m ) é dado por:
Ai = 2pi ri L = 2 times pi times 0,46 times 1 approx 2,89 , m^2
O raio interno ( ) é:
A área interna para um metro de comprimento ( ) é:

Passo 5

Sabemos que no estado estacionário, a taxa de transferência de calor por convecção na superfície interna é igual à taxa de transferência por condução através da parede do oleoduto. Portanto:
Q = k times Aparedes times De
Onde:

Passo 6

Igualando as duas expressões para h times Ai times (Tó<=o - Tparede interna) = k times Ai times (Tparede interna - Tparede externa)espessura :
h times (Tó<=o - Tparede interna) = k times (Tparede interna - Tparede externa)espessura ó
Podemos simplificar dos dois lados:
ó

Passo 7

Vamos rearranjar a equação para encontrar Tparede externa = Tparede interna - h times espessurak times (Tó<=o - Tparede interna) :
ó

Passo 8

Sabemos que inicialmente a temperatura das paredes é de -20°C e o isolamento é muito bom, o que indica que -20 = Tparede interna - 500 times 0,0450 times (60 - Tparede interna) . Vamos usar essa informação para encontrar 500 times 0,0450 = 0,4 :
-20 = Tparede interna - 0,4 times (60 - Tparede interna)
Calculando o coeficiente:
Portanto:

Passo 9

Vamos resolver a equação para -20 = Tparede interna - 24 + 0,4 Tparede interna :
-20 + 24 = 1,4 Tparede interna
Somando termos semelhantes:
4 = 1,4 Tparede interna
Tparede interna = 41,4 approx 2,86°C

Resposta

A temperatura na superfície externa do duto coberta pelo isolamento é de aproximadamente -20°C.

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