Considere que \Omega é o conjunto dos números naturais, e que dois eventos \mathrm{A}=\{1, 3,5,7\} e B=\{2,4,6,8\}, faça:
B^{C}

Passo 1

O enunciado diz que \Omega é o conjunto dos números naturais e que temos dois eventos
\mathrm{A}=\{1,3,5,7\} e \mathrm{B}=\{2,4,6,8\}.
A pergunta é: calcular B^{C}, ou seja, o complemento de \mathrm{B} em relação a \Omega.
Informações relevantes listadas:
  • \Omega=\mathbb{N} (conjunto de todos os números naturais).
  • \mathrm{B}=\{2,4,6,8\}.
  • Precisamos encontrar B^{C}=\Omega\setminus \mathrm{B}.

Passo 2

O que significa complementar um conjunto? Vou te explicar direitinho: dado um universo \Omega e um subconjunto B\subseteq\Omega, o complemento de B em \Omega, denotado por B^{C} ou \Omega\setminus B, é o conjunto de todos os elementos do universo que NÃO pertencem a B. Em símbolos:
B^{C}=\{x\in\Omega \mid x\notin B\}.
Cada parte dessa fórmula: \{\,\cdot\,\} forma um conjunto; x\in\Omega fixa que só olhamos elementos do universo; x\notin B exclui os que estão em B.

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso: como \Omega=\mathbb{N} e \mathrm{B}=\{2,4,6,8\}, temos
B^{C}=\{x\in\mathbb{N}\mid x\notin\{2,4,6,8\}\}.
Isso é uma forma formal em notação de conjunto — diz exatamente “todos os naturais exceto 2,4,6 e 8”.

Passo 4

Vamos escrever o complemento de forma mais direta e enumerativa. Como \mathbb{N} contém todos os naturais 1,2,3,4,5,\dots, ao retirar 2,4,6,8 sobra a sequência
\{1,3,5,7,9,10,11,12,\dots\},
ou seja, todos os naturais a partir de 1 exceto os quatro elementos removidos. Note que o conjunto é infinito — por isso usamos os três pontinhos \dots.

Passo 5

Só para confirmar que você entendeu: verifique membership rápido.
  • 1\in B^{C} porque 1\in\mathbb{N} e 1\notin\{2,4,6,8\}.
  • 2\notin B^{C} porque 2\in\{2,4,6,8\}.
    Esses testes seguem diretamente da definição do complemento.

Resposta

\mathbb{N}\setminus\{2,4,6,8\}
\{1,3,5,7,9,10,11,12,\ldots\}

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