Considere que
é o conjunto dos números naturais, e que dois eventos
,
e
, faça:
Passo 1
O enunciado diz que
é o conjunto dos números naturais e que temos dois eventos
e
.
A pergunta é: calcular , ou seja, o complemento de
em relação a
.
Informações relevantes listadas:
A pergunta é: calcular
Informações relevantes listadas:
-
(conjunto de todos os números naturais). -
. - Precisamos encontrar
.
Passo 2
O que significa complementar um conjunto? Vou te explicar direitinho: dado um universo
e um subconjunto
, o complemento de
em
, denotado por
ou
, é o conjunto de todos os elementos do universo que NÃO pertencem a
. Em símbolos:
Cada parte dessa fórmula:
forma um conjunto;
fixa que só olhamos elementos do universo;
exclui os que estão em
.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso: como
e
, temos
Isso é uma forma formal em notação de conjunto — diz exatamente “todos os naturais exceto 2,4,6 e 8”.
Passo 4
Vamos escrever o complemento de forma mais direta e enumerativa. Como
contém todos os naturais
, ao retirar
sobra a sequência
ou seja, todos os naturais a partir de
exceto os quatro elementos removidos. Note que o conjunto é infinito — por isso usamos os três pontinhos
.
Passo 5
Só para confirmar que você entendeu: verifique membership rápido.
-
porque e . -
porque .
Esses testes seguem diretamente da definição do complemento.