23- Um engenheiro eletricista registrou os valores de corrente elétrica (A) em um circuito durante testes de sobrecarga, foram 7 registros: \{15,8,6,7,6,10,5\}. Calcule a média, a mediana e a moda dos dados e conclua quanto à simetria da distribuição.

Passo 1

O enunciado fornece os sete valores de corrente elétrica (em ampères): \{15,8,6,7,6,10,5\}.
As perguntas são: calcular a média aritmética, a mediana e a moda desses dados e, com base nisso, concluir sobre a simetria da distribuição.
Informações relevantes que vamos usar: os sete valores listados (já acima) e o fato de que há n=7 observações.

Passo 2

Vamos calcular a média aritmética. Primeiro a fórmula e o que cada símbolo significa:
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
Aqui \bar{x} é a média, n é o número total de observações e x_i são os valores observados.
Somamos todos os valores e dividimos por n. Somando:
15+8+6+7+6+10+5=57
Como n=7, a média é
\bar{x}=\frac{57}{7}\approx 8,142857
Ou seja, a média dos registros é \displaystyle \bar{x}=\frac{57}{7}\approx 8{,}142857.

Passo 3

Agora a mediana. Para achar a mediana devemos ordenar os dados em ordem crescente e escolher o valor do meio. Ordenando os dados obtemos:
\{5,6,6,7,8,10,15\}
Como n=7 é ímpar, a mediana é o elemento na posição \dfrac{n+1}{2}. Calculando a posição:
\frac{n+1}{2}=\frac{7+1}{2}=4
Portanto a mediana é o quarto valor da lista ordenada, que é 7. Então \text{mediana}=7.

Passo 4

Agora a moda. Moda é o valor que ocorre com maior frequência nos dados. Vamos contar quantas vezes cada valor aparece:
\text{freq}(5)=1,\quad \text{freq}(6)=2,\quad \text{freq}(7)=1,\quad \text{freq}(8)=1,\quad \text{freq}(10)=1,\quad \text{freq}(15)=1
O maior número de ocorrências é 2, correspondente a 6. Logo a moda é 6. É uma distribuição unimodal (uma única moda).

Passo 5

Agora interpretamos a simetria (assimetria) da distribuição usando a relação entre média, mediana e moda. Regra prática (útil na prova):
  • Se \text{média} = \text{mediana} = \text{moda}é, a distribuição tende a ser simétrica.
  • Se \text{média} > \text{mediana} > \text{moda}é, dizemos que há assimetria positiva (cauda à direita).
  • Se \text{média} < \text{mediana} < \text{moda}é, dizemos que há assimetria negativa (cauda à esquerda).
No nosso caso:
\text{moda}=6,\quad \text{mediana}=7,\quad \text{média}\approx 8{,}142857é
Temos \text{média}>\text{mediana}>\text{moda}é. Portanto a distribuição é assimétrica à direita (assimetria positiva): há uma cauda mais longa para valores maiores.

Passo 6

Resumo pedagógico rápido (para decorar na prova): média é a “média aritmética” (soma dividida por n), mediana é o valor central após ordenar, moda é o valor mais frequente. A comparação entre esses três dá uma boa indicação da direção da assimetria.

Resposta

\text{Média}=\displaystyle \frac{57}{7}\approx 8{,}142857é
\text{Mediana}=7
\text{Moda}=6
\text{Distribuição: assimetria positiva (cauda à direita)}çãà

Exercícios relacionados