23- Um engenheiro eletricista registrou os valores de corrente elétrica (A) em um circuito durante testes de sobrecarga, foram 7 registros:
. Calcule a média, a mediana e a moda dos dados e conclua quanto à simetria da distribuição.
Passo 1
O enunciado fornece os sete valores de corrente elétrica (em ampères):
.
As perguntas são: calcular a média aritmética, a mediana e a moda desses dados e, com base nisso, concluir sobre a simetria da distribuição.
Informações relevantes que vamos usar: os sete valores listados (já acima) e o fato de que há observações.
As perguntas são: calcular a média aritmética, a mediana e a moda desses dados e, com base nisso, concluir sobre a simetria da distribuição.
Informações relevantes que vamos usar: os sete valores listados (já acima) e o fato de que há
Passo 2
Vamos calcular a média aritmética. Primeiro a fórmula e o que cada símbolo significa:
Aqui
é a média,
é o número total de observações e
são os valores observados.
Somamos todos os valores e dividimos por . Somando:
Somamos todos os valores e dividimos por
Como
, a média é
Ou seja, a média dos registros é
.
Passo 3
Agora a mediana. Para achar a mediana devemos ordenar os dados em ordem crescente e escolher o valor do meio. Ordenando os dados obtemos:
Como
é ímpar, a mediana é o elemento na posição
. Calculando a posição:
Portanto a mediana é o quarto valor da lista ordenada, que é
. Então
.
Passo 4
Agora a moda. Moda é o valor que ocorre com maior frequência nos dados. Vamos contar quantas vezes cada valor aparece:
O maior número de ocorrências é
, correspondente a
. Logo a moda é
. É uma distribuição unimodal (uma única moda).
Passo 5
Agora interpretamos a simetria (assimetria) da distribuição usando a relação entre média, mediana e moda. Regra prática (útil na prova):
- Se
, a distribuição tende a ser simétrica. - Se
, dizemos que há assimetria positiva (cauda à direita). - Se
, dizemos que há assimetria negativa (cauda à esquerda).
No nosso caso:
Temos
. Portanto a distribuição é assimétrica à direita (assimetria positiva): há uma cauda mais longa para valores maiores.
Passo 6
Resumo pedagógico rápido (para decorar na prova): média é a “média aritmética” (soma dividida por
), mediana é o valor central após ordenar, moda é o valor mais frequente. A comparação entre esses três dá uma boa indicação da direção da assimetria.