Considere que \Omega é o conjunto dos reais, e que dois eventos F=\{x \mid 0 \leq x<2\} e G=\{x \mid 1 \leq x<3\}, faça:
b) F^{C} \cap \mathrm{G}

Passo 1

O enunciado dá o espaço amostral \Omega=\mathbb{R} e os dois eventos
F=\{x\mid 0\le x<2\}
e
G=\{x\mid 1\le x<3\}.
A pergunta pede explicitamente o conjunto
F^{C}\cap G.
Lista das informações relevantes: F é o intervalo [0,2); G é o intervalo [1,3); o complemento F^{C} é em relação a \Omega=\mathbb{R}. A resolução começa a partir dessas informações.

Passo 2

Entendendo o complemento: por definição, F^{C}=\mathbb{R}\setminus F é o conjunto de todos os x\in\mathbb{R} que NÃO pertencem a F. A condição x\notin F equivale a negar a desigualdade 0\le x<2, isto é,
x<0 \quad\text{ou}\quad x\ge 2.
Portanto, em notação de intervalos,
F^{C}=(-\infty,0)\cup[2,\infty).
Observação importante (para a prova): o ponto 0 está em F (porque 0\le 0), então não está em F^{C}; o ponto 2 não está em F (porque a desigualdade é x<2), portanto 2 pertence a F^{C}. Isso explica as inclusões [2,\infty) e (-\infty,0).

Passo 3

Agora vamos intersectar F^{C} com G. Escrevendo os conjuntos:
F^{C}=(-\infty,0)\cup[2,\infty),\qquad G=[1,3).
A interseção distribui sobre a união, então
F^{C}\cap G=\bigl((-\infty,0)\cap[1,3)\bigr)\;\cup\;\bigl([2,\infty)\cap[1,3)\bigr).

Passo 4

Calcule cada interseção separadamente.
  1. (-\infty,0)\cap[1,3)=\varnothing, porque não existe x que seja simultaneamente menor que 0 e maior ou igual a 1.
  2. [2,\infty)\cap[1,3): para achar essa interseção tomamos o maior dos limites inferiores e o menor dos limites superiores. O maior limite inferior entre 2 e 1 é 2. O menor limite superior entre \infty e 3 é 3. Como 2 é incluído em ambos e 3 é excluído em G, a interseção é o intervalo
[2,3).
Juntando os resultados,
F^{C}\cap G=\varnothing\cup[2,3)=[2,3).

Passo 5

Outra forma, equivalente e direta, é traduzir a condição de pertença: x\in F^{C}\cap G se e só se \;1\le x<3\; (condição de G) e simultaneamente \;x<0 ou \;x\ge2\; (condição de F^{C}). A conjunção com x<0 é impossível quando 1\le x. Assim sobra a conjunção 1\le x<3 e x\ge2, que é exatamente 2\le x<3, ou seja [2,3), confirmando o resultado anterior.

Resposta

[2,3)

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