Considere que
é o conjunto dos reais, e que dois eventos
e
, faça:
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá o espaço amostral
e os dois eventos
e
A pergunta pede explicitamente o conjunto
Lista das informações relevantes:
é o intervalo
;
é o intervalo
; o complemento
é em relação a
. A resolução começa a partir dessas informações.
Passo 2
Entendendo o complemento: por definição,
é o conjunto de todos os
que NÃO pertencem a
. A condição
equivale a negar a desigualdade
, isto é,
Portanto, em notação de intervalos,
Observação importante (para a prova): o ponto
está em
(porque
), então não está em
; o ponto
não está em
(porque a desigualdade é
), portanto
pertence a
. Isso explica as inclusões
e
.
Passo 3
Agora vamos intersectar
com
. Escrevendo os conjuntos:
A interseção distribui sobre a união, então
Passo 4
Calcule cada interseção separadamente.
-
, porque não existe que seja simultaneamente menor que e maior ou igual a . -
: para achar essa interseção tomamos o maior dos limites inferiores e o menor dos limites superiores. O maior limite inferior entre e é . O menor limite superior entre e é . Como é incluído em ambos e é excluído em , a interseção é o intervalo
Juntando os resultados,
Passo 5
Outra forma, equivalente e direta, é traduzir a condição de pertença:
se e só se
(condição de
) e simultaneamente
ou
(condição de
). A conjunção com
é impossível quando
. Assim sobra a conjunção
e
, que é exatamente
, ou seja
, confirmando o resultado anterior.