Considere que \Omega é o conjunto dos números inteiros, e que dois eventos \mathrm{A}=\{-7, -5,-3,-1,2\} e B=\{2,4,6,8\}, faça:
d) A^{C}

Passo 1

O enunciado diz que o espaço amostral é \Omega, que é o conjunto dos números inteiros. Foram dados os eventos
A=\{-7,-5,-3,-1,2\}
e
B=\{2,4,6,8\}.
A pergunta (item d) pede calcular A^{C}, isto é, o complemento de A em relação a \Omega.

Passo 2

Vamos entender o que significa complemento. Se temos um conjunto universo \Omega e um subconjunto A\subseteq\Omega, o complemento de A relativo a \Omega, denotado por A^{C}, é o conjunto de todos os elementos de \Omega que não pertencem a A. Em notação:
A^{C}=\Omega\setminus A=\{x\in\Omega \mid x\notin A\}.
Aqui:
  • \Omega é o conjunto dos números inteiros, que denotamos por \mathbb{Z};
  • A é o conjunto dado \{-7,-5,-3,-1,2\}.

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso, substituímos \Omega=\mathbb{Z} e o conjunto A. Assim o complemento é
A^{C}=\mathbb{Z}\setminus\{-7,-5,-3,-1,2\}.
Isto quer dizer: todos os inteiros, exceto os elementos -7, -5, -3, -1 e 2.

Passo 4

Para ficar mais concreto: alguns elementos de A^{C} são, por exemplo,
\ldots,-9,-8,-6,-4,-2,0,1,3,4,5,6,\ldots
ou seja, a sequência de inteiros infinita com apenas os cinco valores acima removidos. Note que A^{C} é infinito porque \mathbb{Z} é infinito e estamos retirando um número finito de elementos.

Resposta

\displaystyle A^{C}=\mathbb{Z}\setminus\{-7,-5,-3,-1,2\}

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