Considere que \Omega é o conjunto dos reais, e que dois eventos F=\{x \mid 0 \leq x<2\} e G=\{x \mid 1 \leq x<3\}, faça:
c) \mathrm{F} \backslash \mathrm{G}

Passo 1

O enunciado diz que o espaço amostral é o conjunto dos reais e dá dois eventos:
F=\{x\mid 0\le x<2\}
G=\{x\mid 1\le x<3\}
A pergunta (c) é calcular F\setminus G, ou seja, o conjunto dos elementos que estão em F e não estão em G.

Passo 2

Definição importante (para entender o que vamos fazer): o complemento relativo ou diferença entre conjuntos F e G é
F\setminus G=\{x\in F \mid x\notin G\}.
Em palavras: pego todos os x que pertencem a F e elimino aqueles que também pertencem a G.

Passo 3

Para visualizar melhor, vamos escrever F e G como intervalos reais:
F=[0,2)
G=[1,3)
Aqui eu usei a informação do enunciado: F contém os reais de 0 (incluído) até 2 (não incluído); G contém os reais de 1 (incluído) até 3 (não incluído).

Passo 4

É útil olhar para a interseção para ver a parte comum que será removida de F:
F\cap G=[1,2).
Justificativa: um número está em ambos os intervalos exatamente quando satisfaz 1\le x<2.

Passo 5

Agora aplicamos a definição: F\setminus G é o que fica em F depois de tirar F\cap G. Se x\in F então 0\le x<2.
  • Se 0\le x<1, então x\notin G, logo esses x permanecem em F\setminus G.
  • Se 1\le x<2, então x\in G (pois essa faixa é exatamente F\cap G), logo esses x são removidos.
    Portanto, os elementos que permanecem são exatamente os x\in F com 0\le x<1.

Passo 6

Resumo final do raciocínio (sem notação de intervalo final nesta etapa): a diferença F\setminus G contém todos os reais x tais que 0\le x<1. Esses são os pontos de F que não pertencem a G. Vamos agora dar a resposta no formato de intervalo.

Resposta

[0,1)

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