Considere
e que
, ou seja, os elementos são equiprováveis. Além disso, considere que
e
. Calcule as seguintes probabilidades
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j) Verifique se
é independente de
.
k) Verifique se
e
são eventos mutuamente exclusivos.
- Calcule
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j) Verifique se
k) Verifique se
Passo 1
O enunciado fala de um espaço amostral finito
com todos os
equiprováveis (probabilidade
). Os eventos são
,
e
. Vamos usar o modelo de probabilidade clássica, onde para qualquer evento
vale:
Por definição de probabilidade clássica temos
Por definição de probabilidade clássica temos
Passo 2
Primeiro, calculamos as probabilidades básicas de
usando suas cardinalidades:
Passo 3
Para
usamos a fórmula da união de dois eventos:
Passo 4
Como
tem cardinalidade 2,
Passo 5
Para
note que
e
são disjuntos, pois
, logo
Passo 6
Para
aplicamos de novo a fórmula da união:
tem probabilidade
, então
Passo 7
Os complementos têm probabilidades
Passo 8
Para
note que
, então a união é
e
Passo 9
Pelo teorema de De Morgan,
Passo 10
Como
tem probabilidade
, seu complemento tem probabilidade
Passo 11
Também
Passo 12
Como
,
Passo 13
Para verificar independência entre
e
comparamos
e
. Temos
Passo 14
Para checar exclusão mútua, bastaria ver se
. Como
, não são mutuamente exclusivos.
Passo 15
Finalmente, para
note que
e
Resposta
a) 2/3
b) 1
c) 5/6
d) 1/2
e) 1/2
f) 1/2
g) 1/2
h) 1/3
i) 2/3
j) Não (não há independência)
k) Não (não são mutuamente exclusivos)
b) 1
c) 5/6
d) 1/2
e) 1/2
f) 1/2
g) 1/2
h) 1/3
i) 2/3
j) Não (não há independência)
k) Não (não são mutuamente exclusivos)
- 2/3