Considere uma urna que contém 10 bolas brancas (B), 15 bolas vermelhas (V) e 5 bolas azuis (A). Considere que 3 bolas são retiradas, consecutivamente, sem reposição. Calcule:
P(B V A), P(B B A) e P(V V B)

Passo 1

A questão considera uma urna com 10 bolas brancas (B), 15 vermelhas (V) e 5 azuis (A). Vamos retirar 3 bolas sem reposição e calcular probabilidades de sequências específicas. O conteúdo envolve probabilidade condicional e a regra do produto para eventos sequenciais sem reposição, ou seja:
P(E1cap E2cap E3)=P(E1),P(E2mid E1),P(E3mid E1cap E2)

Passo 2

Para calcular P(BVA), aplicamos a regra do produto:
P(BVA)=P(B),P(Vmid B),P(Amid B e V)
onde
P(B)=1030, P(Vmid B)=1529, P(Amid B e V)=528
Multiplicando:
P(BVA)=1030cdot1529cdot528=75024360=25812

Passo 3

Para calcular P(BBA), usamos a mesma ideia:
P(BBA)=P(B),P(Bmid B),P(Amid B e B)
onde
P(B)=1030, P(Bmid B)=929, P(Amid B e B)=528
Logo:
P(BBA)=1030cdot929cdot528=45024360=15812

Passo 4

Para calcular P(VVB), procedemos de forma análoga:
P(VVB)=P(V),P(Vmid V),P(Bmid V e V)
onde
P(V)=1530, P(Vmid V)=1429, P(Bmid V e V)=1028
Então:
P(VVB)=1530cdot1429cdot1028=210024360=558

Resposta

P(B V A)=25/812; P(B B A)=15/812; P(V V B)=5/58

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