Considere uma onda harmônica, onde seu perfil pode ser escrito na forma: y(x, t)=A cos (k(x- v t)+de<a )
a)Escreva a frequência angular desta onda em termos do número de onda k e da velocidade de fase v da onda.
b) Mostre que um ponto desta onda onde theta=(k(x-v t)+de<a) é constante desloca-se com velocidade v .

Passo 1

O enunciado dá o perfil de uma onda harmônica unidimensional
y(x,t)=Acosl(k(x - v,t)+de<ar)
e pede:
a) a frequência angular omega em função de k e v;
b) mostrar que um ponto de fase constante desloca-se com velocidade v.

Passo 2

Vamos reescrever o argumento do cosseno como
phi(k,x,t)=k(x - v,t)+de<a=k,x-underbrace(k,v)omega,t+de<a
Por definição de onda harmônica a fase típica é phi=kx-omega t+de<a. Comparando os coeficientes de t temos
omega=k,v

Passo 3

Para mostrar o movimento de um ponto de fase constante, impomos
theta=k(x - v,t)+de<a=constante
Isolando x:
k,x-k,v,t=constante-de<a Longrightarrow x=v,t+constante-de<ak
Derivando em relação a t obtém-se
dxdt=v,
ou seja, esse ponto desloca-se com velocidade v.

Resposta

a) omega=k,v.
b) Um ponto de fase constante satisfaz k(x - v,t)+de<a=constante, o que leva a x=v,t+constante/k e, portanto, ,dx/dt=v.

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