Considere uma onda harmônica unidimensional que se propaga com uma frequência de f=10 H z, um comprimento de onda lambda=2 m e uma amplitude A=0,5 m.
Determine:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que foi pedido! A gente tem uma onda harmônica unidimensional que está se movendo com uma frequência de $ f = 10 , Hz $, um comprimento de onda $ \lambda = 2 , m $ e uma amplitude $ A = 0,5 , m $. Vamos usar esses dados para descobrir algumas características dessa onda, como a velocidade de propagação, a frequência angular e a equação da onda. Para isso, vamos precisar das fórmulas básicas de ondas, que envolvem frequência, comprimento de onda e amplitude.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade de propagação da onda. A velocidade ($ v v ê f f \lambda $). A fórmula é:
lambda
Vamos substituir os valores que temos:
v = f times lambda
Então, a velocidade da onda é de 20 metros por segundo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência angular ($ \omega omega êéàê f $) pela fórmula:
f
Vamos substituir $ f = 10 , Hz $:
omega = 2pi f
Portanto, a frequência angular é de $ 20\pi , rad/s $.

Passo 4

Vamos precisar também do número de onda ($ k $), que está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
k
Substituindo $ \lambda = 2 , m $:
k = 2pilambda
Então, o número de onda é $ \pi , rad/m $.

Passo 5

Por fim, vamos montar a equação da onda. A equação geral de uma onda harmônica unidimensional é:
y(x, t) = A sin(kx - omega t + phi)
Onde:
  • $ A $ é a amplitude,
  • $ k $ é o número de onda,
  • $ \omega $ é a frequência angular,
  • $ \phi $ é a fase inicial (que normalmente podemos considerar 0 se não for dada).
Substituindo os valores que encontramos:
A

Resposta

A equação da onda é $ y(x, t) = 0,5 \sin(\pi x - 20\pi t) $, com velocidade de propagação de $ 20 , m/s $ e frequência angular de $ 20\pi , rad/s $.

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