Considere uma onda harmônica unidimensional que se propaga com uma frequência de
, um comprimento de onda
e uma amplitude
.
Determine:
Determine:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que foi pedido! A gente tem uma onda harmônica unidimensional que está se movendo com uma frequência de $ f = 10 , Hz $, um comprimento de onda $ \lambda = 2 , m $ e uma amplitude $ A = 0,5 , m $. Vamos usar esses dados para descobrir algumas características dessa onda, como a velocidade de propagação, a frequência angular e a equação da onda. Para isso, vamos precisar das fórmulas básicas de ondas, que envolvem frequência, comprimento de onda e amplitude.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade de propagação da onda. A velocidade ($ v
f
\lambda $). A fórmula é:
Vamos substituir os valores que temos:
Então, a velocidade da onda é de 20 metros por segundo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência angular ($ \omega
f $) pela fórmula:
Vamos substituir $ f = 10 , Hz $:
Portanto, a frequência angular é de $ 20\pi , rad/s $.
Passo 4
Vamos precisar também do número de onda ($ k $), que está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
Substituindo $ \lambda = 2 , m $:
Então, o número de onda é $ \pi , rad/m $.
Passo 5
Por fim, vamos montar a equação da onda. A equação geral de uma onda harmônica unidimensional é:
Onde:
- $ A $ é a amplitude,
- $ k $ é o número de onda,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ \phi $ é a fase inicial (que normalmente podemos considerar 0 se não for dada).
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A equação da onda é $ y(x, t) = 0,5 \sin(\pi x - 20\pi t) $, com velocidade de propagação de $ 20 , m/s $ e frequência angular de $ 20\pi , rad/s $.