Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de 1,00 J, uma amplitude de 10,0 cm e uma velocidade máxima de 1,50 m s^-1. Determine
a frequencia de oscilações,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um sistema oscilatório de bloco-mola. A gente vai precisar usar conceitos de energia mecânica em oscilação, amplitude e velocidade máxima. Nosso objetivo é encontrar a frequência das oscilações usando os dados fornecidos: energia mecânica de 1,00 J, amplitude de 10,0 cm e velocidade máxima de 1,50 m/s.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a amplitude de centímetros para metros para facilitar os cálculos. Sabemos que 10,0 cm = 0,10 m.

Passo 3

Sabemos que a velocidade máxima ( vmax) em um sistema oscilatório é dada por:
vmax = A omega
onde A é a amplitude e omega é a velocidade angular. Queremos encontrar omega, então rearranjamos a fórmula:
omega = vmaxA

Passo 4

Substituímos os valores que temos:
omega = 1,50 m/s0,10 m = 15,0 rad/s

Passo 5

Agora, para encontrar a frequência ( f), usamos a relação entre frequência e velocidade angular:
omega = 2pi f
Rearranjando para f:
f = omega2pi

Passo 6

Substituímos o valor de omega que encontramos:
f = 15,0 rad/s2pi approx 15,06,2832 approx 2,39 Hz

Resposta

A frequência das oscilações é aproximadamente 2,39 Hz.

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