Uma corda vibra segundo uma onda harmônica descrita pela equação:
onde
está em metros,
em metros, e
em segundos. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma equação que descreve uma onda harmônica numa corda:
Aqui, $ y(x, t) $ está em metros, $ x $ em metros e $ t $ em segundos. O conteúdo que vamos precisar envolve entender os componentes de uma onda harmônica, como amplitude, frequência, período, comprimento de onda, número de onda e velocidade da onda. Vamos precisar usar um pouco de trigonometria e conceitos básicos de ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da onda. A amplitude é o valor máximo que a função de onda atinge, ou seja, o coeficiente que está na frente do seno.
No nosso caso, a amplitude $ A $ é 0.1 metros.
Passo 3
Agora, vamos identificar o número de onda $ k $ e a frequência angular $ \omega $. A equação da onda geral é:
Comparando com a nossa equação:
Passo 4
Com o número de onda $ k $, podemos encontrar o comprimento de onda $ \lambda $. A relação entre eles é:
Substituindo $ k = 4\pi $:
Então, o comprimento de onda é 0,5 metros.
Passo 5
Vamos agora encontrar a frequência $ f $. A frequência angular $ \omega $ está relacionada com a frequência pela fórmula:
Substituindo $ \omega = 40\pi $:
A frequência é 20 Hertz.
Passo 6
O período $ T $ é o inverso da frequência:
Então, o período é 0,05 segundos.
Passo 7
Por fim, vamos calcular a velocidade da onda $ v $, que está relacionada com a frequência e o comprimento de onda:
Substituindo $ f = 20 , Hz $ e $ \lambda = 0,5 , m $:
A velocidade da onda é 10 metros por segundo.
Resposta
- Amplitude (A): 0,1 metros
- Número de onda (k):
rad/m - Frequência angular (
): rad/s - Comprimento de onda (
): 0,5 metros - Frequência (f): 20 Hz
- Período (T): 0,05 segundos
- Velocidade da onda (v): 10 m/s