Uma corda vibra segundo uma onda harmônica descrita pela equação:
y(x, t)=0.1 sin (4 pi x-40 pi t)
onde y(x, t) está em metros, x em metros, e t em segundos. Determine:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma equação que descreve uma onda harmônica numa corda:
y(x, t) = 0.1 sin(4 pi x - 40 pi t)
Aqui, $ y(x, t) $ está em metros, $ x $ em metros e $ t $ em segundos. O conteúdo que vamos precisar envolve entender os componentes de uma onda harmônica, como amplitude, frequência, período, comprimento de onda, número de onda e velocidade da onda. Vamos precisar usar um pouco de trigonometria e conceitos básicos de ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude da onda. A amplitude é o valor máximo que a função de onda atinge, ou seja, o coeficiente que está na frente do seno.
No nosso caso, a amplitude $ A $ é 0.1 metros.

Passo 3

Agora, vamos identificar o número de onda $ k $ e a frequência angular $ \omega $. A equação da onda geral é:
k
Comparando com a nossa equação:
omega

Passo 4

Com o número de onda $ k $, podemos encontrar o comprimento de onda $ \lambda $. A relação entre eles é:
k
Substituindo $ k = 4\pi $:
lambda
Então, o comprimento de onda é 0,5 metros.

Passo 5

Vamos agora encontrar a frequência $ f $. A frequência angular $ \omega $ está relacionada com a frequência pela fórmula:
f
Substituindo $ \omega = 40\pi $:
omega
A frequência é 20 Hertz.

Passo 6

O período $ T $ é o inverso da frequência:
T
Então, o período é 0,05 segundos.

Passo 7

Por fim, vamos calcular a velocidade da onda $ v $, que está relacionada com a frequência e o comprimento de onda:
v
Substituindo $ f = 20 , Hz $ e $ \lambda = 0,5 , m $:
v = f lambda
A velocidade da onda é 10 metros por segundo.

Resposta

  • Amplitude (A): 0,1 metros
  • Número de onda (k): 4pi rad/m
  • Frequência angular ( omega): 40pi rad/s
  • Comprimento de onda ( lambda): 0,5 metros
  • Frequência (f): 20 Hz
  • Período (T): 0,05 segundos
  • Velocidade da onda (v): 10 m/s

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