Uma onda eletromagnética no vácuo é descrita pelas equações:
E(x, y, z, t)=(300 V / m) cos (k z-omega t) i B(x, y, z, t)=B0 cos (k z-omega t) j
onde:
  • k=2m rad/m;
  • omega=6 pi times 10^wed>= 8 rad / s.
    Determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma onda eletromagnética no vácuo descrita pelas equações das componentes elétrica $ E $ e magnética $ B $. A matéria envolve ondas eletromagnéticas, e para resolver isso, vamos precisar entender como $ E $ e $ B $ estão relacionados em uma onda que se propaga no vácuo. Nosso objetivo aqui é determinar o valor de $ B_0 $, a amplitude da componente magnética da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que, em uma onda eletromagnética no vácuo, as componentes elétrica $ E $ e magnética $ B $ estão relacionadas pela velocidade da luz $ c $. A relação é dada por:
E
Onde:
  • $ E $ é a amplitude do campo elétrico,
  • $ B $ é a amplitude do campo magnético,
  • $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ c \approx 3 \times 10^8 , m/s $).

Passo 3

Da equação acima, podemos isolar $ B $ para encontrar $ B_0 $:
B
Sabemos que a amplitude do campo elétrico $ E $ é 300 V/m. Vamos usar esse valor para calcular $ B_0 $.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
B0 = 300 , V/m3 times 10^8 , m/s = 3003 times 10^8 , T

Passo 5

Agora, vamos simplificar os valores:
B0 = 3003 times 10^8 = 110^6 , T = 1 times 10^-6 , T

Resposta

A amplitude do campo magnético $ B_0 $ é $ 1 \times 10^{-6} , T $ (ou 1 μT).

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