Considere uma onda harmônica unidimensional que se propaga com uma frequência de f=10 H z, um comprimento de onda lambda=2 m e uma amplitude A=0,5 m. Determine:
a) Escreva a equação da onda para y(x, t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever a equação de uma onda harmônica unidimensional, ou seja, uma onda que se propaga em uma única direção. A gente tem os seguintes dados: frequência f = 10 Hz, comprimento de onda lambda = 2 m e amplitude A = 0,5 m. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas harmônicas e as fórmulas que descrevem esse tipo de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma onda harmônica pode ser escrita como:
y(x, t) = A sin(kx - omega t + phi)
Aqui:
  • A é a amplitude da onda, que já sabemos que é 0,5 m.
  • k é o número de onda.
  • omega é a frequência angular.
  • phi é a fase inicial, que normalmente podemos considerar como 0 se não for dado no exercício.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o número de onda k. A fórmula para calcular o número de onda é:
k = 2pilambda
Onde lambda é o comprimento de onda. No nosso caso, lambda = 2 m, então:
k = 2pi2 = pi rad/m

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a frequência angular omega. A fórmula para isso é:
omega = 2pi f
Com a frequência f = 10 Hz, temos:
omega = 2pi times 10 = 20pi rad/s

Passo 5

Agora que temos A, k e omega, podemos substituir esses valores na equação geral da onda:
y(x, t) = 0,5 sin(pi x - 20pi t)

Resposta

A equação da onda é:
y(x, t) = 0,5 sin(pi x - 20pi t)

Exercícios relacionados