Considere uma onda harmônica unidimensional que se propaga com uma frequência de f=10 H z, um comprimento de onda lambda=2 m e uma amplitude A=0,5 m. Determine: Determine o deslocamento quando t=0.1 s e x=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas harmônicas! A gente tem uma onda que se move numa direção só, com frequência f = 10 , Hz, comprimento de onda lambda = 2 , m e amplitude A = 0,5 , m. A tarefa é descobrir qual é o deslocamento da onda em um certo tempo t = 0,1 , s e na posição x = 0. Para isso, vamos usar a equação da onda harmônica e entender um pouco dos conceitos de frequência, comprimento de onda e amplitude.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação geral de uma onda harmônica unidimensional:
y(x,t) = A cdot sin(kx - omega t + phi)
Aqui, y(x,t) é o deslocamento da onda no ponto x e no tempo t, A é a amplitude, k é o número de onda, omega é a frequência angular e phi é a fase inicial. No nosso caso, vamos considerar que a fase inicial phi = 0 para simplificar.

Passo 3

Vamos calcular o número de onda k. Ele está relacionado com o comprimento de onda lambda pela fórmula:
k = 2pilambda
Substituindo lambda = 2 , m:
k = 2pi2 = pi , rad/m

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência angular omega. Ela está relacionada com a frequência f pela fórmula:
omega = 2pi f
Substituindo f = 10 , Hz:
omega = 2pi times 10 = 20pi , rad/s

Passo 5

Com k e omega calculados, podemos agora usar a equação da onda para encontrar o deslocamento y no ponto x = 0 e no tempo t = 0,1 , s:
y(0, 0,1) = 0,5 cdot sin(pi times 0 - 20pi times 0,1)

Passo 6

Simplificando dentro do seno:
y(0, 0,1) = 0,5 cdot sin(0 - 2pi) = 0,5 cdot sin(-2pi)
Como o seno é uma função periódica com período 2pi, sin(-2pi) = 0.

Resposta

O deslocamento da onda em t = 0,1 , s e x = 0 é y = 0 , m.

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