Considere uma onda harmônica unidimensional que se propaga com uma frequência de
, um comprimento de onda
e uma amplitude
. Determine: Determine o deslocamento quando
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas harmônicas! A gente tem uma onda que se move numa direção só, com frequência
, comprimento de onda
e amplitude
. A tarefa é descobrir qual é o deslocamento da onda em um certo tempo
e na posição
. Para isso, vamos usar a equação da onda harmônica e entender um pouco dos conceitos de frequência, comprimento de onda e amplitude.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação geral de uma onda harmônica unidimensional:
Aqui,
é o deslocamento da onda no ponto
e no tempo
,
é a amplitude,
é o número de onda,
é a frequência angular e
é a fase inicial. No nosso caso, vamos considerar que a fase inicial
para simplificar.
Passo 3
Vamos calcular o número de onda
. Ele está relacionado com o comprimento de onda
pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a frequência angular
. Ela está relacionada com a frequência
pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 5
Com
e
calculados, podemos agora usar a equação da onda para encontrar o deslocamento
no ponto
e no tempo
:
Passo 6
Simplificando dentro do seno:
Como o seno é uma função periódica com período
,
.
Resposta
O deslocamento da onda em
e
é
.