Uma corda vibra segundo uma onda harmônica descrita pela equação:
onde
está em metros,
em metros, e
em segundos. Determine:
a) A amplitude, o número de onda
, a frequência angular
, e a velocidade de propagação da onda.
a) A amplitude, o número de onda
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá a equação de uma onda harmônica:
Nosso objetivo é encontrar a amplitude, o número de onda
, a frequência angular
e a velocidade de propagação da onda. Para isso, vamos usar conceitos básicos de ondulatória, que nos ajudam a entender como as ondas se comportam e se movem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da onda. A amplitude é o valor máximo que a função
alcança, ou seja, a “altura” da onda.
Na nossa equação:
A amplitude
é o coeficiente que multiplica o seno, que aqui é 0,1 metros.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o número de onda
. O número de onda nos diz quantas ondas cabem em um metro e está relacionado ao comprimento de onda
.
Na equação geral da onda:
Comparando com a nossa equação, vemos que:
Então, o número de onda
é
radianos por metro.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar a frequência angular
. A frequência angular está relacionada a quantas oscilações a onda faz por segundo e está conectada ao período da onda.
Na equação geral,
é o coeficiente que multiplica o tempo
. Comparando com a nossa equação:
Portanto, a frequência angular
é
radianos por segundo.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a velocidade de propagação da onda
. A velocidade de uma onda pode ser encontrada usando a relação entre a frequência angular
e o número de onda
:
Substituindo os valores que encontramos:
Então, a velocidade de propagação da onda é 10 metros por segundo.
Resposta
- Amplitude:
metros - Número de onda
: rad/m - Frequência angular
: rad/s - Velocidade de propagação:
m/s