3 Considere uma onda de rádio plana, propagando-se no espaço livre, com frequência de 10 MHz . A amplitude do campo elétrico é de 0,08 \mathrm{~V} / \mathrm{m}.
a) Determine o período e o comprimento de onda da onda EM
b) Determine a densidade de fluxo de potência <S> da onda EM

Passo 1

O enunciado considera uma onda eletromagnética plana no vácuo com frequência \;f=10\;\mathrm{MHz}; e amplitude do campo elétrico \;E_0=0,08\;\mathrm{V/m}.
Precisamos calcular:
  • o período \;T; e o comprimento de onda \;\lambda (parte a), usando T=1/f e \lambda=c/f, onde c\approx3\times10^8\;\mathrm{m/s} é a velocidade da luz no vácuo;
  • a densidade de fluxo de potência média \langle S\rangle (parte b), lembrando que para onda plana em espaço livre
\langle S\rangle = \frac{E_0^2}{2\,\eta_0},
onde \eta_0=\sqrt{\mu_0/\epsilon_0}\approx120\pi\;\Omega é a impedância característica do vácuo.

Passo 2

Calcular o período \;T usando
T = \frac{1}{f}.
Como f=10\;\mathrm{MHz}=10\times10^6\;\mathrm{Hz},
T = \frac{1}{10\times10^6} = 1{,}0\times10^{-7}\;\mathrm{s}.

Passo 3

Calcular o comprimento de onda \;\lambda a partir de
\lambda = \frac{c}{f}.
Substituindo c=3\times10^8\;\mathrm{m/s} e f=10\times10^6\;\mathrm{Hz},
\lambda = \frac{3\times10^8}{10\times10^6} = 30\;\mathrm{m}.

Passo 4

Determinar a densidade de fluxo de potência média \;\langle S\rangle. Para onda plana no vácuo vale
\langle S\rangle = \frac{E_0^2}{2\,\eta_0}.
Sabendo que \eta_0\approx377\;\Omega e E_0=0{,}08\;\mathrm{V/m},
\langle S\rangle = \frac{(0{,}08)^2}{2\times377} = \frac{0{,}0064}{754} \approx8{,}5\times10^{-6}\;\mathrm{W/m^2}.

Resposta

a) \;T=1{,}0\times10^{-7}\;\mathrm{s},\quad \lambda=30\;\mathrm{m}.
b) \;\langle S\rangle\approx8{,}5\times10^{-6}\;\mathrm{W/m^2}.

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