2 Qual é a constante de propagação k no ar ( n=1 ) e no vidro ( n=1,5 ) de uma onda com comprimento de onda no espaço livre \lambda_{0}=0,82 \mu \mathrm{~m} ? Qual é o significado desta constante?

Passo 1

O enunciado pede a constante de propagação k em dois meios (ar com n=1 e vidro com n=1,5) para uma onda cujo comprimento de onda no vácuo é \lambda_{0}=0,82\,\mu\text{m}. O conteúdo envolvido é o conceito de número de onda (ou constante de propagação) em meios dielétricos, que se relaciona ao índice de refração e ao comprimento de onda da luz.

Passo 2

Em geral, a constante de propagação em um meio de índice n é dada por
k \;=\; \frac{2\pi n}{\lambda_{0}}.
Isso vem do fato de que no vácuo o número de onda é k_{0}=2\pi/\lambda_{0} e, em um meio, o comprimento de onda fica reduzido para \lambda=\lambda_{0}/n.

Passo 3

Vamos primeiro converter \lambda_{0} para metros:
\lambda_{0}=0,82\,\mu\text{m}=0,82\times10^{-6}\,\text{m}.
Para o ar n=1 temos
k_{\rm ar} =\frac{2\pi\cdot1}{0,82\times10^{-6}} \approx7{,}66\times10^{6}\,\text{rad/m}.

Passo 4

Para o vidro n=1,5 basta multiplicar por 1,5:
k_{\rm vidro} =1{,}5\;\frac{2\pi}{0,82\times10^{-6}} \approx1{,}15\times10^{7}\,\text{rad/m}.

Passo 5

O significado físico de k é que ele indica quantos radianos de fase a onda acumula por metro de percurso. Em outras palavras, se a onda for \exp\bigl(jkz\bigr), o argumento kz mostra a variação de fase ao avançar uma distância z.

Resposta

\displaystyle k_{\rm ar}\approx7{,}66\times10^{6}\,\text{rad/m} \displaystyle k_{\rm vidro}\approx1{,}15\times10^{7}\,\text{rad/m}
O parâmetro k é o número de onda, ou constante de propagação, que mede a variação de fase da onda por unidade de comprimento.

Exercícios relacionados