Identifique o tipo de polarização de cada uma das seguintes ondas:
\mathbf{E}=E_{0} \cos (k z-\omega t) \hat{\mathbf{x}}-E_{0} \cos (k z-\omega t) \hat{\mathbf{y}}

Passo 1

O enunciado dá a onda eletromagnética
\mathbf{E}(z,t)=E_{0}\cos\bigl(kz-\omega t\bigr)\,\hat{\mathbf{x}} \;-\;E_{0}\cos\bigl(kz-\omega t\bigr)\,\hat{\mathbf{y}}
que se propaga ao longo de z. Precisamos determinar o tipo de polarização, ou seja, a trajetória que a ponta do vetor \mathbf{E} descreve no plano transverse xy.

Passo 2

Note que podemos fatorar a mesma função de fase em ambos os componentes:
\mathbf{E}(z,t) =E_{0}\cos\bigl(kz-\omega t\bigr)\bigl(\hat{\mathbf{x}}-\hat{\mathbf{y}}\bigr).
Isso mostra que a direção de \mathbf{E} é sempre paralela ao vetor constante \hat{\mathbf{x}}-\hat{\mathbf{y}}, apesar de sua magnitude oscilar em \cos(kz-\omega t).

Passo 3

Como a direção de \mathbf{E} não gira nem varia de forma elíptica, mas permanece fixa ao longo do tempo, concluímos que a onda é linearmente polarizada.

Passo 4

Para identificar o ângulo dessa polarização em relação ao eixo x, notamos que
\hat{\mathbf{u}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\bigl(\hat{\mathbf{x}}-\hat{\mathbf{y}}\bigr)
faz com que
\tan\theta=\frac{-1}{1}=-1
e, portanto, \theta=-45^\circ em relação ao eixo x.

Resposta

A onda é linearmente polarizada na direção \hat{\mathbf{x}}-\hat{\mathbf{y}}, ou seja, com ângulo de -45^\circ em relação ao eixo x.

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