E0=E0cos(omega t-kx),hat y, B0=B0cos(omega t-kx),hat z
incide num plano condutor ôhmico de condutividade σ e espessura D≪λ em x=0. Vamos usar teoria de ondas e condições de contorno de Maxwell para calcular a corrente induzida e os campos gerados nas duas regiões (x<0 e x>0).
Passo 2
Para (a) usamos a lei de Ohm local vec J=σvec E. Dentro do condutor fino (D≪λ) o campo elétrico é quase o incidente em x=0, então
vec J(t)=σ,E0cos(omega t),hat y
Se quisermos a densidade de corrente de superfície (sheet current) definimos vec K=vec J,D, ou seja vec K(t)=σD,E0cos(omega t),hat y
Passo 3
Em (b) representamos o campo gerado pelo plano como duas ondas: uma transmitida para x>0 e uma refletida para x<0. Ou seja, definimos amplitudes A+ e A- tais que
vec E1(x,t)= A+cos(omega t - kx),hat y,&x>0, A-cos(omega t + kx),hat y,&x<0,
vec B1(x,t)= tfracA+ccos(omega t - kx),hat z,&x>0, -tfracA-ccos(omega t + kx),hat z,&x<0
Passo 4
Para determinar A+ e A- aplicamos em x=0 (i) continuidade da componente tangencial de vec E:
E0cos(omega t)+A-cos(omega t)=A+cos(omega t)\ne (ii) condição de salto do campo magnético dada por
hat xtimesl(vec H+ - (vec H0+vec H-)r)=vec K,
onde vec H=vec B/mu0. Em regime senoidal isso leva, após cancelar o cos(omega t), ao sistema
$$\begin{cases}