, Considere [T]B^A=(rr2 & -1 1 & 0 0 & 2) onde A=(1,0),(-1,1) e B=(1,2,3),(0,-1,1),(0,0,2). Encontre as coordenadas de [T(v)]B sabendo que as coordenadas de v em relação à base canônica do R^2 são binom-12.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz de transformação linear [T]B^A que leva coordenadas de vetores em relação à base A em R^2 para coordenadas em relação à base B em R^3. Precisamos encontrar [T(v)]B dado que as coordenadas de v na base canônica são
-1 2
Para isso, vamos (i) converter esse vetor para coordenadas em A e (ii) multiplicar pela matriz [T]B^A.

Passo 2

Expressamos
Isso gera o sistema
Da segunda equação segue . Logo,

Passo 3

Aplicamos a matriz [T]B^A às coordenadas [v]A:
2 & -1 1 & 0 0 & 2 1 2 = 2cdot1 + (-1)cdot2 1cdot1 + 0cdot2 0cdot1 + 2cdot2 = 0 1 4

Resposta

[T(v)]B = 0 1 4

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