Sejam T1 e T2 as transformações lineares dadas a seguir.
T1: R^2 R^2 é a rotação em torno da origem pelo ângulo theta=30^circ
T2: R^2 R^2 é uma reflexão no eixo x
Considerando v=(1,1), T1 o T2(v) é igual a:

Passo 1

O enunciado dá duas transformações lineares em R^2:
1. T2 é a reflexão no eixo x, ou seja,
T2(x,y)=(x,-y)
2. T1 é a rotação em torno da origem de ângulo theta=30^circ.
Queremos calcular
(T1circ T2)(v) para v=(1,1)

Passo 2

Primeiro aplicamos T2 em v:
T2(1,1)=(1,-1)

Passo 3

Agora aplicamos T1 ao vetor (1,-1). A rotação de 30^circ é dada pela matriz
R30^circ = cos 30^circ & -sin 30^circ sin 30^circ & cos 30^circ = raiz32 & -tfrac12 tfrac12 & raiz32
Logo,
x'[6pt] y' = R30^circ 1 -1 = raiz32cdot 1 - tfrac12cdot (-1)[6pt] tfrac12cdot 1 + raiz32cdot (-1) = raiz3+12[6pt] 1-raiz32 ]

Resposta

(T1circ T2)(1,1) = gl(raiz3+12,,1-raiz32gr)

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