Considere o operador A cuja matriz é:
Use o cálculo funcional para obter:
cos (3 A)
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede
cos(3A) .
O conteúdo é cálculo funcional para matrizes triangulares: seA=lambda I+N com
N nilpotente de ordem
m , então
O conteúdo é cálculo funcional para matrizes triangulares: se
Aqui
lambda=1 e veremos que
N^3=0 .
Passo 2
Escrevemos
É claro que
N é estritamente triangular superior de tamanho
3 , logo
N^3=0 .
Passo 3
Tomamos
f(x)=cos(3x) . Pelo teorema de cálculo funcional para matrizes triangulares:
pois basta até
k=2 já que
N^3=0 .
Passo 4
Calculamos as derivadas de
f(x)=cos(3x) em
x=1 :
Passo 5
Já temos
N . Agora
e
N^0=I .
Passo 6
Substituindo em
vem
Escrevendo em forma matricial: