Determine uma base e a dimensão dos seguintes sub-espaçõos
do espaço
:
e
e
x+3 y-z=0
Passo 1
O enunciado nos dá o subespaço
O conteúdo aqui é resolver um sistema homogêneo em e sua dimensão.
Passo 2
Escrevemos o sistema em forma matricial e aplicamos eliminação de Gauss:
Somando a primeira linha com duas vezes a segunda para eliminar
:
Mantemos a segunda equação
e substituímos
a seguir.
Passo 3
Da equação
obtemos
Substituindo em
dá
Logo o vetor genérico de
é
]
Passo 4
Para simplificar, escolhemos
y=3 de modo a eliminar denominadores. Então um vetor gerador não-nulo é
Como só temos um parâmetro livre, a dimensão de
W é
1 .
Resposta
Uma base de
W é
l,( -2, ,3, ,7 )^Tr
edim(W)=1 .
e