Considere o operador A cuja matriz é:
Use o cálculo funcional para obter:
sen(7 A)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sen(7A) sabendo que
O conteúdo aqui é cálculo funcional em matrizes triangulares: se
A=lambda I+N com
N nilpotente, então
onde
m é tal que
N^m=0 .
Passo 2
Identificamos
lambda=1 e definimos
Como
N é estritamente triangular superior de ordem
3 , temos
N^3=0 .
Passo 3
Tomamos
f(x)=sen(7x) . Precisamos de
f(1) ,
f'(1) e
f''(1) , pois
N^3=0 faz o somatório truncar em
k=2 :
Passo 4
Calculamos também
N^2 :
Passo 5
Aplicando a fórmula do cálculo funcional:
Passo 6
Agora montamos a matriz termo a termo:
Somando: