Para as seguintes matrizes, ache uma base e a dimensão para o espaço nulo de e para o espaço coluna de .
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do espaço nulo (kernel) de A e do espaço coluna (imagem) de A. O conteúdo aqui é o teorema da dimensão (rank–nullity) e a eliminação de Gauss para encontrar pivôs e variáveis livres. A matriz dada é
A= 1 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 0 & 1 & -1 & -1
Passo 2
Aplicamos operações de linha para obter uma forma escalonada. Subtraindo a segunda linha da terceira:
1 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 0 & 0 & 0 & -2
Em seguida, dividimos a terceira linha por -2:
1 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 0 & 0 & 0 & 1
Esta é uma forma escalonada em que os pivôs estão nas colunas 1, 2 e 4.
Passo 3
Para achar o espaço nulo, escrevemos o sistema homogêneo correspondente: