Resumo do enunciado: temos o operador A cuja matriz (na base canônica) é
A = 1 & 1 & 2 0 & 1 & 3 0 & 0 & 1 ,
e queremos calcular cos(pi A) usando cálculo funcional. O ponto-chave é que A é uma matriz triangular com único autovalor lambda=1 de multiplicidade três, e o desvio em relação à identidade
N = A - I
é nilpotente de ordem 3. Vamos usar a expansão de Taylor de f(x)=cos(pi x) em torno de x=1 e truncar em potências até N^2, já que N^3=0.
Passo 2
Definimos
N = A - I = 0 & 1 & 2 0 & 0 & 3 0 & 0 & 0
Observação importante: como A é triangular e todos os elementos diagonais de N são zero, temos N^3=0.