Para as seguintes matrizes, ache uma base e a dimensão para o espaço nulo de A e para o espaço coluna de A.
A=[ccc2 & 5 & 6 -1 & -1 & 3 2 & 3 & -2 1 & 3 & 5]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = 2 & 5 & 6 -1 & -1 & 3 2 & 3 & -2 1 & 3 & 5
e pede uma base e a dimensão do espaço nulo de A e do espaço coluna de A. Aqui vamos usar eliminação de Gauss para determinar o posto, resolver Ax=0 e identificar as colunas-pivô.

Passo 2

Aplicando eliminação de Gauss em duas etapas:
  1. Eliminação na coluna 1 usando R2>=ts R2+tfrac12R1, R3>=ts R3-R1, R4>=ts R4-tfrac12R1.
  2. Eliminação na coluna 2 usando R3>=ts R3+tfrac43R2, R4>=ts R4-tfrac13R2.
    O resultado escalonado é
2 & 5 & 6 0 & tfrac32 & 6 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Passo 3

Dos pivôs vemos que . Como tem 3 colunas, a nulidade é
As variáveis principais são e é livre.

Passo 4

Da segunda equação escalonada
e da primeira
Tomando , o vetor genérico do núcleo é
logo

Passo 5

O espaço coluna de é gerado pelas colunas-pivô da forma escalonada, que correspondem às colunas 1 e 2 de :

Resposta

Espaço nulo de A:
base (7,-4,1), dimensão 1.
Espaço coluna de A:
base (2,-1,2,1),,(5,-1,3,3), dimensão 2.

Exercícios relacionados