e pede e^3A. O conteúdo aqui é exponenciação de matrizes, que podemos fazer usando cálculo funcional para matrizes triangulares: separar a parte diagonal da parte nilpotente.
Passo 2
Escrevemos
A = I + N,
onde I é a identidade 3times3 e
N = A - I = 0 & 1 & 2 0 & 0 & 3 0 & 0 & 0
Note que N é nilpotente de ordem 3, ou seja, N^3 = 0.
Passo 3
Como I comuta com N, temos
e^3A = e^3(I+N) = e^3I,e^3N = e^3,e^3N
Passo 4
Usamos a expansão em série para e^3N, que se trunca em N^2 pois N^3=0: