Considere o operador A cuja matriz é:
Use o cálculo funcional para obter:
sen(-3 pi2 A)
Passo 1
O enunciado dá uma matriz triangular superior
e pede
senl(-tfrac3pi2Ar) . Vamos usar o cálculo funcional: para uma função analítica
f e uma matriz
A=I+N com
N nilpotente de ordem
m , valem
Aqui
f(t)=senl(-tfrac3pi2tr) e
N=A-I é nilpotente de ordem 3.
Passo 2
Definimos
Calculamos
Passo 3
Pela fórmula do cálculo funcional com
m=3 ,
Falta achar
f(1) ,
f'(1) e
f''(1) .
Passo 4
Como
f(t)=sen(k,t) com
k=-tfrac3pi2 , temos
Então
Passo 5
Substituindo na série: