Considere o operador A cuja matriz é:
Use o cálculo funcional para obter:
e^3 pi2 A
Passo 1
O enunciado pede para calcular a matriz exponencial
onde
O conteúdo envolvido é cálculo funcional de matrizes, em particular o uso da série de Taylor para a exponencial de um operador triangular.
Passo 2
Note que
A pode ser decomposta como
onde
Como
N é estritamente triangular superior de ordem 3, temos
N^3=0 . Então
Passo 3
Vamos calcular
N^2 e verificar
N^3=0 :
e evidentemente
N^3= N^2cdot N=0 .
Passo 4
Como
N^3=0 , a série de Taylor truncada dá
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Passo 5
Substituindo
t = tfrac3pi2 e executando a soma de matrizes,
o que resulta em