Considere V=Pn(R), com n >= 1 e determine quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de V.
W=p in V mid p(1)=1

Passo 1

O enunciado define o espaço vetorial
V = Pn(R)
das polinômios de grau ≤ n e o subconjunto
W = ,p in V mid p(1)=1
Para verificar se W é subespaço de V, vamos usar a definição: todo subespaço deve conter o polinômio zero e ser fechado sob soma e multiplicação escalar.

Passo 2

Verificamos se o polinômio zero p0(x)=0 pertence a W. Como
p0(1)=0neq1,
o polinômio zero não está em W. Logo, W falha já no axioma de conter o vetor zero.

Resposta

W não é subespaço de V.

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