Considere o operador linear F: R^3 R^3 cuja matriz em relação à base canônica é
[F]=[ccc -1 & 0 & 1 2 & 1 & -1 1 & -1 & 0 ]
(a) Calcule [F(-1,2,3)]
(b) Obtenha uma expressão para F(x, y, z)

Passo 1

O enunciado dá um operador linear Fcolon R^3toR^3 cuja matriz na base canônica é
[F]= -1 & 0 & 1 2 & 1 & -1 1 & -1 & 0 ,
e pede: (a) o vetor F(-1,2,3), que obtém-se multiplicando a matriz pelo vetor coluna; (b) a expressão geral F(x,y,z), que se acha multiplicando a mesma matriz pelo vetor (x,y,z).

Passo 2

Para calcular F(-1,2,3) fazemos a multiplicação
[F]-123 = (-1)(-1) + 0cdot 2 + 1cdot 3 2cdot(-1) + 1cdot2 + (-1)cdot3 1cdot(-1) + (-1)cdot2 + 0cdot3 = 1 + 0 + 3 -2 + 2 - 3 -1 - 2 + 0 = 4 -3 -3

Passo 3

Para obter aplicamos a mesma matriz ao vetor :

Resposta

(a) ,(4,,-3,,-3).
(b) F(x,y,z)=l(-x+z,;2x+y-z,;x-yr)

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