Realize o escalonamento dos sistemas:
l2 x+y+z=8 x+y+4 z=15 3 y+2 z=9;

Passo 1

O enunciado dá o sistema
2x+y+z=8, x+y+4z=15, 3y+2z=9
e pede para escalonar por eliminação de Gauss, isto é, usar operações elementares para obter matriz em forma triangular.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e trocamos a primeira e a segunda linhas para ter pivô 1 na posição (1,1):
[ccc|c 1 & 1 & 4 & 15 2 & 1 & 1 & 8 0 & 3 & 2 & 9 ]

Passo 3

Usamos o pivô a11=1 para zerar o 2 em (2,1). Fazemos
R2 >=ts R2 - 2,R1,
ficando
[ccc|c 1 & 1 & 4 & 15 0 & -1& -7 & -22 0 & 3 & 2 & 9 ]

Passo 4

Agora o pivô em (2,2) é -1. Usamos para zerar o 3 em (3,2) fazendo
R3 >=ts R3 + 3,R2,
o que leva a
[ccc|c 1 & 1 & 4 & 15 0 & -1& -7 & -22 0 & 0 & -19 & -57 ]
Esta é a forma triangular (escalonada).

Passo 5

Fazemos retro-substituição:
  • Da terceira linha: -19z = -57 \implies z = 3).
  • Da segunda linha: -y - 7z = -22 \implies -y - 21 = -22) \implies y = 1).
  • Da primeira linha: x + y + 4z = 15 \implies x + 1 + 12 = 15) \implies x = 2).

Resposta

(x,y,z)=(2,1,3)

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