A tarefa é encontrar a matriz de T relativa à base \beta (isto é, a matriz que representa T quando as coordenadas das entradas e saídas são tomadas na base canônica).
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): para um operador linear em \mathbb{R}^3, a matriz de T na base canônica \beta é obtida calculando T aplicado a cada vetor da base e escrevendo essas imagens como colunas da matriz, na ordem dos vetores da base. Mais formalmente, se \beta=\{e_1,e_2,e_3\}, então a matriz A=[T]_{\beta} tem como j-ésima coluna as coordenadas de T(e_j) em relação a \beta. Aqui as coordenadas em relação à base canônica são simplesmente as próprias componentes do vetor.
Passo 3
Calcular T(e_1). Tomamos e_1=(1,0,0) e usamos a fórmula de T: