Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um operador linear definido por . O que a gente precisa encontrar aqui é o polinômio característico desse operador. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente da parte que estuda operadores lineares e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o polinômio característico. Para um operador linear, o polinômio característico é um polinômio que a gente obtém a partir da matriz que representa o operador, e ele nos ajuda a encontrar os autovalores do operador. Para encontrar esse polinômio, precisamos da matriz associada ao operador .
Passo 3
Vamos construir a matriz que representa o operador na base canônica de . Isso significa que cada coluna de corresponde à imagem dos vetores da base padrão através de .
Aplicando nos vetores da base:
Então, a matriz fica:
Passo 4
Agora que temos a matriz p(lambda) = det(A - lambda I) , o próximo passo é encontrar o polinômio característico. A fórmula para isso é: