Considere os operadores
e
em
definidos por
e
. Determine:
Passo 1
O enunciado nos dá o operador linear
e pede
, ou seja a composição
. Para isso vamos usar a definição de composição de operadores lineares.
Passo 2
Primeiro aplicamos
a um vetor genérico
:
Passo 3
Agora aplicamos
ao resultado anterior:
Portanto, ao aplicar
duas vezes, o vetor final é sempre
.
Resposta
ou seja,
.