Considere os operadores T e L em \mathbb{R}^{2} definidos por T(x, y)=(x-y, x) e L(x, y)=(x, 0). Determine:
L^{2}

Passo 1

O enunciado nos dá o operador linear
L\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2,\quad L(x,y) = (x,0)
e pede L^2, ou seja a composição L\circ L. Para isso vamos usar a definição de composição de operadores lineares.

Passo 2

Primeiro aplicamos L a um vetor genérico (x,y):
L(x,y) = (x,0).

Passo 3

Agora aplicamos L ao resultado anterior:
L\bigl(L(x,y)\bigr)=L(x,0) = (x,0).
Portanto, ao aplicar L duas vezes, o vetor final é sempre (x,0).

Resposta

L^2(x,y) = (x,0),
ou seja, L^2 = L.

Exercícios relacionados