Considere ar operando em um ciclo de Carnot com as seguintes características: o maior volume é
a
, a compressão isotérmica divide o volume por um fator
e a compressão adiabática divide o volume pelo mesmo fator
. (a) Faça o diagrama
. (b) Qual é o fator
? (c) Qual é o trabalho de um ciclo? (d) Qual é a eficiência da máquina térmica?
Passo 1
O enunciado descreve um ciclo de Carnot operado com ar ideal, com quatro estágios: isoterma quente (T
K), adiabática de expansão, isoterma fria (T
K) e adiabática de compressão. O volume máximo é
L à pressão
atm e temperatura
K. Em cada compressão (isotérmica a
e adiabática) o volume é reduzido por um fator
. Vamos desenhar o diagrama
, achar
, o trabalho por ciclo e a eficiência.
Passo 2
O diagrama
do ciclo de Carnot tem a forma abaixo (cada curva é vista qualitativamente):
– : isoterma a
K, expansão
(hipérbole mais externa).
– : adiabática de expansão
(ramo com declive mais acentuado).
– : isoterma a
K, compressão
(hipérbole interna).
– : adiabática de compressão
.
Eixo vertical: pressão ; eixo horizontal: volume
. Rotule os estados
,
no sentido horário, com
de maior volume.
–
–
–
–
Eixo vertical: pressão
Passo 3
Para achar
usamos a relação da adiabática entre os estados
e
:
Como
e
, temos
Para o ar
, logo
Passo 4
O trabalho líquido por ciclo é
Calculamos
no estado
usando
Então
Passo 5
A eficiência do ciclo de Carnot é
Resposta
(a) Diagrama
com duas isotermas (em
e
) e duas adiabáticas, quatro estados numerados
no sentido horário.
(b) .
(c) J por ciclo.
(d) ou
.
(b)
(c)
(d)