Um ar condicionado de 12 \mathrm{mil} \mathrm{BTU} / \mathrm{h}, que são aproximadamente 3,5 \mathrm{~kW}, funciona como uma bomba de calor. (a) Supondo que seu coeficiente de desempenho seja igual a 3,2 , qual é a potência que o ar condicionado deve consumir da rede elétrica para retirar os 3,5 \mathrm{~kW} da sala? (b) Quantos kWh o aparelho irá consumir da rede para baixar a temperatura de 30 C para 17 C de um quarto 4 por 3 por 2 m a 1 atm com isolamento térmico perfeito e sem fontes de calor (computadores, geladeiras, humanos, etc.)? (c) Quanto mudaria se o objetivo fosse baixar a temperatura apenas para 24 C? (d) No último cenário, qual será a quantidade de calor (pode ser em kWh) jogada na atmosfera? (e) Qual seria o coeficiente de desempenho teórico máximo caso a temperatura externa seja 30 C e a interna seja 17 C ?

Passo 1

O enunciado descreve um ar-condicionado de 12{,}000 BTU/h (aprox. 3{,}5 kW) funcionando como bomba de calor com coeficiente de desempenho (COP) igual a 3{,}2. Pede:
a) potência elétrica absorvida para retirar 3{,}5 kW da sala;
b) energia consumida para baixar de 30\,^\circ\mathrm{C} a 17\,^\circ\mathrm{C} um quarto de 4\times3\times2 m, com isolamento perfeito;
c) mesma conta para descer só até 24\,^\circ\mathrm{C};
d) calor jogado na atmosfera no caso (c);
e) COP teórico máximo (Carnot) entre T_\mathrm{int}=17\,^\circ\mathrm{C} e T_\mathrm{ext}=30\,^\circ\mathrm{C}.
Para resolver precisamos usar a definição de COP em modo frio, a massa de ar no quarto ( m=\rho V), o calor específico do ar ( c_p\approx1{,}005 kJ/kg·K) e a fórmula do COP de Carnot.

Passo 2

Para (a), em modo refrigerador o COP é
\mathrm{COP} = \frac{Q_L}{W_{\mathrm{in}}}
onde Q_L=3{,}5 kW é a potência de frio retirada da sala. Logo a potência elétrica W_{\mathrm{in}} é
W_{\mathrm{in}} = \frac{Q_L}{\mathrm{COP}} = \frac{3{,}5}{3{,}2}\,\mathrm{kW} \approx 1{,}09375\,\mathrm{kW}.

Passo 3

Para (b), o ar do quarto tem volume V=4\cdot3\cdot2=24,m³ e densidade \rho\approx1{,}2,kg/m³, logo
m = \rho V = 1{,}2\cdot24 = 28{,}8\;\mathrm{kg}.
O calor a retirar é
Q = m\,c_p\,\Delta T = 28{,}8\cdot1{,}005\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K}\cdot(30-17)\,\mathrm K \approx 376{,}3\;\mathrm{kJ}.
Em kWh isso vale
Q_{\mathrm{kWh}} = \frac{376{,}3}{3600}\approx0{,}1045\;\mathrm{kWh}.
Como o COP=3,2, a energia elétrica consumida será
E_{\mathrm{el}} = \frac{Q_{\mathrm{kWh}}}{3{,}2}\approx0{,}03266\;\mathrm{kWh}.

Passo 4

Para (c), agora \Delta T = 30-24 = 6,K. Repetindo o cálculo:
Q = 28{,}8\cdot1{,}005\cdot6 \approx 173{,}7\;\mathrm{kJ}, \quad Q_{\mathrm{kWh}} = \frac{173{,}7}{3600} \approx 0{,}04825\;\mathrm{kWh},
E_{\mathrm{el}} = \frac{0{,}04825}{3{,}2}\approx0{,}01508\;\mathrm{kWh}.

Passo 5

No cenário (c), o calor rejeitado ao exterior é soma do frio extraído mais o trabalho elétrico:
Q_{\mathrm{out}} = Q_{\mathrm{interna}} + W_{\mathrm{in}}
em kWh:
Q_{\mathrm{out}} = 0{,}04825 + 0{,}01508 \approx 0{,}06333\;\mathrm{kWh}.

Passo 6

Para (e), o COP máximo de Carnot para refrigeração (modo frio) é
\mathrm{COP}_{\max} = \frac{T_L}{T_H - T_L},
com temperaturas absolutas T_L = 17+273{,}15 = 290{,}15,K e T_H = 30+273{,}15 = 303{,}15,K. Logo
\mathrm{COP}_{\max} = \frac{290{,}15}{303{,}15 - 290{,}15} = \frac{290{,}15}{13} \approx 22{,}32.

Resposta

(a) W_{\mathrm{in}}\approx1{,}0938,kW.
(b) E_{\mathrm{el}}\approx0{,}03266,kWh.
(c) E_{\mathrm{el}}\approx0{,}01508,kWh.
(d) Q_{\mathrm{out}}\approx0{,}06333,kWh.
(e) \mathrm{COP}_{\max}\approx22{,}3.

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