Considere um oscilador RLC de frequência angular de ressonância
forçado por um gerador com frequência angular
. Mostre que o ângulo
é negativo se
e positivo se
.
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador série RLC forçado por um gerador senoidal de frequência angular
. Queremos mostrar que o ângulo de fase
(entre tensão e corrente) é negativo se
e positivo se
, sabendo que
. Para isso, vamos usar o conceito de impedância complexa de um circuito RLC em série e o cálculo do seu argumento.
Passo 2
A impedância de um circuito série RLC é
onde
Essas expressões vêm das reatâncias indutiva e capacitiva, respectivamente.
Passo 3
O ângulo de fase
entre a tensão
e a corrente
é justamente o argumento de
:
Se
, a parte imaginária de
é positiva e
(comportamento indutivo). Se
,
(comportamento capacitivo).
Passo 4
Vamos examinar o sinal de
:
pois
.
- Se
, então , logo e . - Se
, então , logo e .