Sejam
e
, respectivametne, as amplitudes de oscilação da voltagem no capacitor e no indutor de um oscilador RLC forçado. A frequência angular de ressonância do oscilador é
e a frequência angular do gerador é
. Mostre que
quando
quando
e
quando
.
Passo 1
O enunciado considera um circuito RLC forçado em regime estacionário, com amplitude do gerador
, frequência angular do gerador
e frequência de ressonância
. Precisamos mostrar como se comparam as amplitudes de tensão no capacitor,
, e no indutor,
, a partir das reatâncias desses elementos.
Passo 2
Em regime senoidal estacionário, a corrente de pico
que percorre série RLC vale
onde
. Aqui a reatância indutiva é
e a capacitiva é
.
Passo 3
As amplitudes de tensão nos elementos são dadas por
Como
é comum, a razão entre elas independe de
e de
.
Passo 4
Calculemos a razão:
Passo 5
Agora basta comparar
com
:
- Se
então e , logo , isto é . - Se
então e , logo . - Se
então , logo .