A saída de um gerador CA é descrita por varepsilon=varepsilonm sen(omega t), com varepsilonm=25,0 V e omega=377 rad / s. Está conectado a um indutor 12,7 H.
a) Qual o valor máximo da corrente?
b) Quando a corrente é máxima, qual a fem do gerador?
c) Quando a fem do gerador é de -13,8 V e crescendo de intensidade, qual é a corrente?
d) Para as condições do item (c), o gerador está fornecendo energia para o circuito ou retirando energia do circuito?

Passo 1

O enunciado descreve um gerador de tensão alternada cuja fem instantânea é
varepsilon(t)=varepsilonmsin(omega t),
com varepsilonm=25,0 V e omega=377 rad/s, ligado a um indutor de L=12,7 H. Em um indutor puro a corrente atrasa a tensão em pi/2 e seu valor eficaz é dado por Ief=varepsilonm/raiz2omega L. Para o valor máximo de corrente usamos a impedância indutiva XL=omega L e a relação
i(t)=varepsilonmXL;sin!l(omega t-tfracpi2r)

Passo 2

Para achar o valor máximo da corrente, calculamos
XL=omega L=377cdot12,7approx4787,9 Omega
e então
Imax=varepsilonmXL =25,04787,9approx5,22times10^-3 A =5,22 mA

Passo 3

A corrente máxima ocorre quando o argumento do seno em
i(t)=Imaxsin(omega t-tfracpi2) atinge +1, ou seja omega t-tfracpi2=tfracpi2Rightarrowomega t=pi. Substituindo em varepsilon(t)=25sin(omega t) temos
varepsilon(pi)=25sin(pi)=0 V

Passo 4

Queremos o instante em que varepsilon=-13,8 V e dvarepsilon/dt>0. Da equação
varepsilonmsin(omega t)=-13,8 Longrightarrow sin(omega t)=-13,825=-0,552,
as soluções são omega t=-0,584 ou omega t=pi+0,584. A condição dvarepsilon/dt=varepsilonmomegacos(omega t)>0 exige cos(omega t)>0, o que ocorre em omega t=-0,584. Então a corrente é
i=-Imaxcos(0,584) =-5,22 mAtimes0,834 approx-4,35 mA

Passo 5

O fluxo de potência instantânea é p=varepsilon,i. Nos valores do item (c) temos
p=(-13,8 V)times(-4,35times10^-3 A) approx+0,060 W>0,
ou seja, o gerador entrega energia ao circuito (fornecendo energia).

Resposta

a) Imax=5,22 mA
b) varepsilon=0 V
c) iapprox-4,35 mA
d) O gerador está fornecendo energia ao circuito.

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