Considere
a norma que vem deste produto interno. Mostre que
Passo 1
O enunciado considera o espaço de funções contínuas em
[-pi,pi] com valores reais,
C([-pi,pi],R) , dotado do produto interno
e da norma induzida
Queremos mostrar que o funcional de erro
coincide com o quadrado dessa norma quando subtraímos de
f a combinação linear
Passo 2
Por definição de norma induzida por produto interno, para qualquer
hin C([-pi,pi],R) vale
Passo 3
Basta tomar
Então
que é exatamente a expressão de