Considere |u|=5,|v|=6 e 120^circ o ângulo entre u e v, calcular |u times(v-u)|+u cdot v.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v com |u|=5, |v|=6 e ângulo de 120^circ entre eles, e pede
|utimes(v-u)|+ucdotv.
O conteúdo é produto vetorial e produto escalar.

Passo 2

Usamos a linearidade do produto vetorial:
utimes(v-u)=utimesv-utimesu.
Como utimesu=0, segue
utimes(v-u)=utimesv.

Passo 3

O módulo do produto vetorial é dado por |utimesv|=|u||v|sintheta. Aqui theta=120^circ, então
|utimes(v-u)| =|utimesv| =5cdot6cdotsin(120^circ) =30cdotraiz32 =15raiz3

Passo 4

O produto escalar satisfaz ucdotv=|u||v|costheta. Como cos(120^circ)=-tfrac12,
ucdotv =5cdot6cdotl(-tfrac12r) =-15

Passo 5

Somando os resultados:
|utimes(v-u)|+ucdotv =15raiz3+(-15) =15raiz3-15

Resposta

15raiz3-15

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