Obtenha
ortogonal a
tal que
e a medida angular entre
e
seja
.
Passo 1
O enunciado pede um vetor
que seja ortogonal a
, tenha norma
e forme ângulo de
com
. Vamos usar:
- Ortogonalidade via produto escalar.
- Norma via soma dos quadrados.
- Cosseno do ângulo via produto escalar e normas.
Passo 2
Ortogonality exige
Logo
Assim
.
Passo 3
A condição
dá
Passo 4
Seja
. Temos
e
O cosseno do ângulo deve ser
Portanto
Passo 5
Substituindo
em
:
Assim
.
Resposta
As soluções são