Determine o conjunto solução e classifique os sistemas:
c2 x+y+z=0 x+y-2 z=-1 -3 x+4 y-6 z=12

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear de três equações com três incógnitas
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares por eliminação (ou substituição). Vamos usar substituição começando por isolar na segunda equação.

Passo 2

Isolamos x em
x+y-2z=-1
de onde
x=-y+2z-1

Passo 3

Substituímos essa expressão de x na primeira equação
2x+y+z=0
2(-y+2z-1)+y+z=0
-2y+4z-2+y+z=0
-y+5z-2=0 Longrightarrow y=5z-2

Passo 4

Agora substituímos x=-y+2z-1 e y=5z-2 na terceira equação
-3x+4y-6z=12
-3l(-y+2z-1r)+4(5z-2)-6z=12
9z-3+20z-8-6z=12
23z-11=12 Longrightarrow 23z=23 Longrightarrow z=1

Passo 5

Com z=1 temos
y=5cdot1-2=3,
x=-y+2z-1=-3+2-1=-2

Passo 6

Encontramos exatamente uma solução, logo o sistema é possível e determinado.

Resposta

O conjunto-solução é
(-2,,3,,1),
e o sistema é possível e determinado.

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