Considere um par de antenas dipolo de meia onda operando em 2,45 GHz, separadas por 50,0 m e alinhadas para a transferência máxima de potência. Considerando que a potência de saída tem que ser pelo menos -35 dBm para ser detectada, calcule a quantidade de potência necessária para excitar a antena transmissora. Assuma que as antenas tenham uma eficiência de 100 %.

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos duas antenas dipolo de meia onda operando a 2,45 GHz, separadas por 50 metros e alinhadas para máxima transferência de potência. Precisamos descobrir quanta potência devemos enviar pela antena transmissora para que, na antena receptora, pelo menos -35 dBm de potência sejam detectados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de propagação de ondas eletromagnéticas e a Fórmula de Friis.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a Fórmula de Friis, que relaciona a potência transmitida com a potência recebida em uma comunicação sem fio. A fórmula é:
Pr = Pt cdot Gt cdot Gr cdot ( lambda4pi d )^2
Onde:
  • Pr é a potência recebida,
  • Pt é a potência transmitida,
  • Gt e Gr são os ganhos das antenas transmissora e receptora,
  • lambda é o comprimento de onda,
  • d é a distância entre as antenas.

Passo 3

Vamos identificar cada um desses valores no nosso problema:
  • Frequência ( f) = 2,45 GHz,
  • Distância ( d) = 50 m,
  • Potência mínima recebida ( Pr) = -35 dBm,
  • Ganhos das antenas ( Gt e Gr) = 2,15 dBi (para dipolo de meia onda),
  • Eficiência das antenas = 100%, então não precisamos ajustar os ganhos.

Passo 4

Primeiro, vamos converter a potência recebida de dBm para watts. A fórmula para converter dBm para watts é:
Pwatts = 10^PdBm - 3010
Aplicando para Pr = -35 dBm:
Pr = 10^-35 - 3010 = 10^-6,5 approx 3,16 times 10^-7 W

Passo 5

Agora, calculamos o comprimento de onda ( lambda) usando a velocidade da luz ( c = 3 times 10^8 m/s) e a frequência:
lambda = cf = 3 times 10^82,45 times 10^9 approx 0,122 m

Passo 6

Os ganhos das antenas estão em dBi, mas precisamos convertê-los para fator linear. A conversão de dBi para ganho linear ( G) é:
G = 10^GdBi10
Para Gt = Gr = 2,15 dBi:
Gt = Gr = 10^2,1510 approx 1,64

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na Fórmula de Friis e resolvemos para Pt:
Pr = Pt cdot Gt cdot Gr cdot ( lambda4pi d )^2
Isolando Pt:
Pt = PrGt cdot Gr cdot ( lambda4pi d )^2

Passo 8

Vamos calcular o termo ( lambda4pi d )^2:
lambda4pi d = 0,1224 pi times 50 approx 0,122628,32 approx 0,000194 m^-1
Elevando ao quadrado:
( lambda4pi d )^2 approx (0,000194)^2 approx 3,76 times 10^-8

Passo 9

Agora, vamos substituir todos os valores na equação de Pt:
Pt = 3,16 times 10^-71,64 times 1,64 times 3,76 times 10^-8 approx 3,16 times 10^-71,64 times 1,64 times 3,76 times 10^-8
Calculando o denominador:
1,64 times 1,64 approx 2,69
2,69 times 3,76 times 10^-8 approx 1,01 times 10^-7
Então:
Pt approx 3,16 times 10^-71,01 times 10^-7 approx 3,13 W

Resposta

A potência necessária para excitar a antena transmissora é aproximadamente 3,13 Watts.

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